Profile
bytebuster463
Page Summary
![[identity profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/openid.png)
i-v-bunsha.livejournal.com - (no subject)- karasus.livejournal.com - (no subject)
- ars333.livejournal.com - (no subject)
- Ужратый Гусениц - (no subject)
- archie-kot.livejournal.com - (no subject)
- vla-sta.livejournal.com - (no subject)
![[personal profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/user.png)
zhiva - (no subject)- gul-kiev.livejournal.com - (no subject)
- malyj-gorgan.livejournal.com - (no subject)
- bytebuster463.livejournal.com - (no subject)
Style Credit
- Style: Neutral Good for Practicality by timeasmymeasure
Expand Cut Tags
No cut tags
no subject
Date: 2014-12-15 08:19 pm (UTC)P.S. ко дну можно не привязывать. результат не поменяется.
no subject
Date: 2014-12-15 09:06 pm (UTC)Підвісьте гирю, заміряйте навантаження на опору.
Занурте гирю у воду, навантаження опори, на якій висить гиря, зменшиться.
Питання — куди ділася та вага?
no subject
Date: 2014-12-15 09:12 pm (UTC)no subject
Date: 2014-12-15 08:21 pm (UTC)no subject
Date: 2014-12-15 08:24 pm (UTC)no subject
Date: 2014-12-15 10:20 pm (UTC)no subject
Date: 2014-12-15 08:23 pm (UTC)no subject
Date: 2014-12-15 08:52 pm (UTC)no subject
Date: 2014-12-15 08:56 pm (UTC)no subject
Date: 2014-12-15 08:57 pm (UTC)no subject
Date: 2014-12-15 10:15 pm (UTC)no subject
Date: 2014-12-15 10:21 pm (UTC)no subject
Date: 2014-12-15 10:25 pm (UTC)no subject
Date: 2014-12-15 11:32 pm (UTC)no subject
Date: 2014-12-16 06:34 am (UTC)Давление воды зависит только от глубины и не зависит от того, что там внутри плавает и к чему привязано. Вода взаимодействует с сосудом только через своё давление. Соответственно, давление воды на сосуды одинаково.
Справа ничего кроме воды не давит. Слева дополнительно нитка тянет вверх. Значит, правая чаша тяжелее.
Другое объяснение.
Правая чаша, очевидно, весит столько же, сколько чаша без всяких шариков и с таким же уровнем воды. Иными словами, плотность (и масса) правого шарика неважна, если только он не легче воды.
Левая чаша, очевидно, будет весить столько же, если нитку обрезать и шарик всплывёт. Но уровень воды при этом понизится.
Соответственно, эта система эквивалентна системе, где справа просто стакан с водой, а слева такой же стакан с меньшим количеством воды и плавающим шариком. Правая чаша, конечно, перевесит.
no subject
Date: 2014-12-16 06:45 am (UTC)Налей в ванну воды.
Стань сам возле ванны.
Опусти в воду руку.
Рука стала легче.
Можно для красоты эксперимента стоять на весах. Увидишь, что сам стал легче на полкило.
Вопрос: куда делись полкило?
Ответ: они теперь давят не на твою опору, а на опору, на которой стоит ванна.
no subject
Date: 2014-12-16 07:58 am (UTC)Вес чаши не изменится, если стальной шарик заменить на шарик из вещества с плотностью воды (с нулевым натяжением нити). Или на шарик из любого другого материала тяжелее воды.
Вода "не знает", сколько весит шарик и из чего он сделан, это интимные подробности отношений между шариком и нитью, поэтому вполне можно решить, что он сделан из воды, т.е. что его там нет (но уровень воды тот же!).
Опускание в воду стального шарика на нити увеличивает вес чаши аналогично доливанию в чашу воды в объёме шарика. Собственно, это и есть сила Архимеда (вес вытесненной воды), да.
no subject
Date: 2014-12-16 08:14 am (UTC)А опускание в воду НЕ-стального шарика? Пенопластового, например. Точно такого, как на левой половине картинки. :)
no subject
Date: 2014-12-16 08:41 am (UTC)no subject
Date: 2014-12-16 08:48 am (UTC)Но главное — не это, а это:
> с усилием погрузить
"с усилием" = "я часть своего веса передаю"
Значит, часть моего веса на мою опору будет давить меньше.
Значит, куда-то этот лишний вес должен деваться.
О том и речь. Правильное решение и объяснение — на StackExchange.
no subject
Date: 2014-12-16 09:07 am (UTC)Зачем нужно составлять и решать систему уравнений с многими неизвестными, если существует как минимум два очевидных решения без всяких формул (которые я привёл)?
Они бы ещё написали формулы для плеча правой опоры, действующий момент силы и условие равновесия - ещё пара уравнений в систему и, соответственно, пара неизвестных (длина плеча, момент силы). А чё - всё ведь правильно. Давление воды - интеграл по поверхности. Чаша - цилиндр, шарик - сфера. Сила действует по нормали к поверхности. Интегрируем. Тоже будет правильное решение. ;-]
Бегло смотрю на картинку. Силы F1 и F2 направлены вверх, F2 > F1 - это что значит? Куда весы склонятся? Всем очевидно, что та чаша, где направленная вверх сила больше, опустится вниз? ;-)
Потому и ошибаются, что усложняют, начинают учитывать много разных сил, и что-то упускают.
no subject
Date: 2014-12-16 11:35 am (UTC)Знак силы нужно менять, когда через точку балансирования рычага проходим: F1 и F2 обе указывают в одну сторону, а взаимодействие - в разные стороны. Или вот, F1=(M+m1)g - это равенство длин векторов, но не равенство векторов (F1 и g направлены в разные стороны).
На самом деле самое простое объяснение - с помощью баланса энергии. Сила - это процесс обмена энергии (по определению). Движение под действием силы - это выполняется работа. По закону Архимеда справа изменение потенциальной энергии натяжения нити равно изменению потенциальной энергии чаши с водой на величину, равную потенциальной энергии воды объёмом равной шарику, что равносильно замене стального шарика на воду. Таким образом, центр тяжести будет находиться строго в центре сосуда (для неправильной формы сосуда придётся таки интегрировать, а вы острите ;-). Слева шарик из другого материала; погружение этого шарика в воду меняет положение центра тяжести (работа по погружению шарика - изменение потенциальной энергии воды). Слева и справа центры тяжести будут находиться на разной высоте и плотность объемов будет разной, поэтому произойдёт обмен энергией до выравнивания потенциальной энергии слева и справа.
no subject
Date: 2014-12-16 01:19 pm (UTC)no subject
Date: 2014-12-16 01:44 pm (UTC)no subject
Date: 2014-12-16 02:26 pm (UTC)no subject
Date: 2014-12-16 02:53 pm (UTC)"Сила - это процесс обмена энергией" - это определение в одном из учебников, который я использовал какое-то время назад. Давайте, расскажите, как одно тело воздействует на другое, увеличивая его кинетическую энергию, и при этом не теряя ровно столько же энергии.
"нерастяжимой" - ой, вот ещё, покажите в природе нерастяжимую нить. В задачках нити называют нерастяжимыми с другими целями - например, что изменением длины можно пренебречь. Это не означает, что в этой задаче "нерастяжимость" использована корректно. Сила натяжения уменьшается, это факт; далее вопрос: если наша модель силы натяжения - это kx, и величина силы уменьшается, то меняется k или x? В эти дебри можно и не лезть, но тогда предложить другую модель силы натяжения.
"центр тяжести будет строго в центре сосуда" - в контексте было после замены шарика водой, если мне не изменяет память. Сосуд слева я, по-моему, постоянно обращал внимание, что центр тяжести ещё нужно по-хорошему вычислить - хотя из рисунка и можно предположить, что шарик точно посредине.
"Влияние силы Архимеда на центр тяжести" - это факт. Природа силы Архимеда - это обмен потенциальной энергией между двумя телами разной плотности, занимающими одинаковый объём, для достижения минимума - избыток энергии потом разойдётся волнами по поверхности.
no subject
Date: 2014-12-17 08:16 am (UTC)Возьмём обычную нитку, нерастяжимую в бытовом смысле. На ней висит килограммовый грузик. Потом добавим второй такой же грузик. Сила натяжения, соответственно, увеличилась вдвое. Как изменилась "потенциальная энергия натяжения нити"?
Центр тяжести системы (он же центр масс) не зависит от того, в какую сторону направлена сила гравитации, и есть ли она вообще. Сила Архимеда зависит от силы тяготения. Поэтому сила Архимеда никак не может влиять на центр тяжести. Помести систему в невесомость - центр тяжести никуда не денется, а силы Архимеда не будет.
Положим на чаши весов два одинаковых болта, один на шляпку, а второй поставим на ножку. Центры тяжести болтов будут на разной высоте, соответственно, и потенциальные энергии болтов будут разными. Следует ли из этого, что "поэтому произойдёт обмен энергией до выравнивания потенциальной энергии слева и справа"?
Я думал, что столько ляпов подряд в одном коротком комментарии сделать невозможно (и это я ещё не все привёл!), поэтому предполагал стёб.
no subject
Date: 2014-12-17 08:31 am (UTC)А вот так. Сила - это концепция, придуманная людьми, чтобы удобно моделировать. Это не означает, что её нужно везде видеть, или что она существует в том же смысле в каком существует электрон или энергия.
no subject
Date: 2014-12-17 09:12 am (UTC)А вы попробуйте. Где-нибудь пониже. Километров так на 6371 ниже. Или что, у нас внезапно законы сохранения энергии перестают действовать?
А чё весы вообще хотят выровняться? Наклоните вправо. Силы и слева, и справа одинаковые. Дальше?
no subject
Date: 2014-12-17 12:16 pm (UTC)конечно, неправильно говорить о том, что "равновесное" состояние - это когда у обоих чаш одинаковая потенциальная энергия (и что центры тяжести должны стать на одном уровне). Равновесным является состояние, когда уменьшение потенциальной энергии одной чаши вызывает увеличение потенциальной энергии другой чаши на ту же величину.
С рычажными весами прикол заключается в том, что они выглядят не так, как на схеме: если бы они были в точности как на схеме, то когда на обоих чашах одинаковая масса любое положение весов будет стабильным, а когда неодинаковая масса - весы всегда стабилизировались бы в вертикальном положении. В реальности весы выравниваются из-за того, что рычаг "эксцентричный" - точка вращения выше линии рычага; так что, при отклонении весов вправо, правая чаша опускается на меньшее расстояние, чем левая чаша поднимается, причём связь нелинейная. Весы перестают движение, когда тяжёлая чаша должна сместиться на такое расстояние, которое освобождало бы недостаточно энергии, чтобы поднять лёгкую чашу на бОльшее расстояние.
О, а сегодня я вспомнил, что ведь гугл умеет графики рисовать. Так вот, это (https://www.google.com/search?client=ubuntu&channel=fs&q=y%3D-cos%28x-pi/2%29-cos%28x%2Bpi/2%29&ie=utf-8&oe=utf-8&gl=uk&gws_rd=cr&ei=-5WiVOu7FYPUaoO3gqgK#channel=fs&gl=uk&q=y%3D-1.001*cos%28x-pi%2F2%2B0.001%29-cos%28x%2Bpi%2F2-0.001%29+and+y%3D-1.001*cos%28x-pi%2F2%29-cos%28x%2Bpi%2F2%29+from+-pi%2F2+to+pi%2F2) - график энергии двух весов.
y=-1.001*cos(x-pi/2+0.001)-cos(x+pi/2-0.001) and y=-1.001*cos(x-pi/2)-cos(x+pi/2) from -pi/2 to pi/2
Здесь -m1*g*l*cos(-angle)-m2*g*l*cos(+angle) - это сумма потенциальной энергии обоих чаш, расположенных на плечах весов длиной l, отклоненных на angle от вертикали (+/-π/2 - красный график - это плечи строго на одной линии, как на рисунке к задаче; +/-(π/2-0.001) - синий график - немного эксцентрично; чем больше отнять от π/2, тем более эксцентрично; можно поиграться с этим углом для наглядности). В примере выше коэффициент 1.001 - это коэффициент, указывающий, что слева масса на 0.1% больше, чем справа (можно поиграться и с этим коэффициентом для наглядности).
Тогда графики показывают величину потенциальной энергии весов в зависимости от угла отклонения x. Очевидно, энергия не будет меняться в точках, где производная функции энергии равна нулю (т.е. график горизонтален); таких точек как минимум две: одна - минимум, вторая- максимум; естественно, максимум - это точка неустойчивого равновесия и соотвествует положению плечей весов "вверх ногами" - но только тронь весы и они "скатятся" в положение устойчивого равновесия - в точку минимума энергии; при чём, весы остановятся в этом положении только если у нас есть трение (т.е. энергия в итоге уходит на нагрев).
Например, когда с обоих сторон масса одинакова, y=-cos(x-pi/2)-cos(x+pi/2) вырождается в горизонтальную прямую - весы со строго горизонтальными плечами можно остановить в любом положении.
no subject
Date: 2014-12-16 03:03 pm (UTC)Представьте цилиндрическую пробку на дне сосуда и столб воды над ней. Остальную воду в сосуде можно не рассматривать. Тогда у столба воды высотой H потенциальная энергия - Mg(H/2+h), а у пробки высотой h - mg(h/2). Если их каким-то образом поменять местами, получим у столба воды потенциальная энергия Mg(H/2), а у пробки - mg(H+h/2). Нетрудно убедиться, что для пробки с плотностью ниже плотности воды вторая конфигурация обладает меньшей энергией (хотя это и не конечное состояние - конечное состояние будет с некоторым объёмом пробки всё-таки под водой, так что, её потенциальная энергия будет не ровно mg(H+h/2)), поэтому гравитация выполнит перемещение столба воды вниз, тем самым вытесняя менее плотную пробку вверх; это возможно только потому, что вода не имеет формы и может перетекать. Этот процесс мы описываем с помощью силы Архимеда в честь человека, который смог его объяснить, не имея понятия ни о Ньютоновской механике, ни о законах сохранения.
Более того, пробка ещё и всплывёт, и это тоже можно объяснить изменением потенциальной энергии. Порисуйте, будет понятнее. Например, "равновесным" является состояние, когда масса пробки делённая на объём подводной части равна плотности воды - привет, Архимед. Грубо говоря, силе тяжести становится всё равно, кто выше, а кто ниже - пробка или вода. Но при отклонении от этого состояния масса пробки остаётся той же, но её "объём" меняется - естественно, речь об объёме подводной части, т.к. объём надводной части не взаимодействует с водой.
no subject
Date: 2014-12-16 01:32 pm (UTC)Как изменится энергия системы, если весы склонить вправо на чуть-чуть? Количество воды одинаково, изменение потенциальной энергии воды в чашках в сумме нулевое. Левый шарик немного поднимется, работа силы тяжести отрицательная - потенциальная энергия слегка увеличится (он лёгкий). Высота правого шарика не изменится. Но он станет ближе к поверхности воды, а значит, сила Архимеда произвела положительную работу, и потенциальная энергия правого шарика уменьшилась. Сила Архимеда, действующая на правый шарик, больше, чем сила тяжести, действующая на левый, так что потенциальная энергия всей системы уменьшится. А поскольку все процессы стремятся двигаться в сторону уменьшения потенциальной энергии, правая чаша будет опускаться.
no subject
Date: 2014-12-16 01:58 pm (UTC)Вы уж или рассматривайте воду с шариком целиком, или замените шарик справа на воду и забудьте о нём.
При наклоне весов вправо шарик справа движется ближе к поверхности воды, а центр тяжести воды - дальше: раз вы рассматриваете шарик отдельно от воды, то шарик нужно заменять на вакуум. Это только усложняет объяснение. Проще заменить шарик на воду. Предположим также, что шарик слева точно по центру сосуда, чтобы центр тяжести слева тоже был по центру сосуда. Тогда справа ρghV, а слева - ρ1ghV, т.к. тот же объём V занят водой и пинг-понговым шариком. Очевидно, справа потенциальная энергия выше, чем слева, т.к. ρ > ρ1. Тогда чаши весов переместятся так, чтобы разность высот нивелировала разность плотностей. Эта работа выполнена гравитацией.
no subject
Date: 2014-12-16 09:41 pm (UTC)Никакой работы силы Архимеда нет, поскольку стальной шарик неподвижен.
Но вот воды справа опустилось больше, чем слева поднялось, потому что справа шарик поднялся относительно чаши. Соответственно, потенциальная энергия всей системы уменьшилась. Вот и всё.
no subject
Date: 2014-12-17 12:02 am (UTC)Внизу мій розв'язок взагалі без усякого матану, на чистій інтуїції.
no subject
Date: 2014-12-17 07:58 am (UTC)В программировании тоже иногда бывают неочевидные и компактные решения, обычно они к тому же ещё и эффективные. Применять ли их в продакшне, или отдавать предпочтение более "тупому" и понятному коду - вопрос неоднозначный.
no subject
Date: 2014-12-16 09:59 am (UTC)Второе объяснение тоже требует перерезания нити.
no subject
Date: 2014-12-16 08:29 pm (UTC)Ось, для особливо консервативних товаришів, якщо замінити нитку на жорстикий стержень і трохи покрутити, все має стати ясно. На всякий випадок, скажу, що T1 = T0 - (вага стальної кульки), a mg -- вага склянки і води в ній, однакова для обох сторін:
no subject
Date: 2014-12-16 09:41 pm (UTC)А пояснення, ІМХО, важкувате для розуміння.
no subject
Date: 2014-12-16 11:53 pm (UTC)У нас тільки що була департаментальна різдвяна вечірка. Я задав цю задачку в одному куті кімнати З присутніх (аргентінець, 2 французи, росіянин, мароканець і малайційський китаєць) за 10 хвилин здогадався лише росіянин. Всі присутні -- молоді Ph.D. фізики або хіміки.
no subject
Date: 2014-12-17 02:31 am (UTC)no subject
Date: 2014-12-17 03:38 am (UTC)Дві індентичні чашки, в обох рівно до половини рідини: в лівій -- кава, в правій --молоко. З лівої беруть чайну ложку кави, лиють в праву, перемішують, набирають в правій чайну ложку того, що вийшло, лиють в ліву, перемішують. Що вище, концентрація домішки кави в молоці, чи концентрація домішки молока в каві?
Густину кави, молока і будь-якої їх суміші вважати однаковими.
no subject
Date: 2014-12-17 09:50 am (UTC)no subject
Date: 2014-12-16 11:42 pm (UTC)no subject
Date: 2014-12-17 12:00 am (UTC)1. Ліва сторона. Засовуємо кульку, зроблену "з води".
Потім починаємо перетворювати
вино на водуводу на повітря.Ясне діло, вся система легшатиме, бо вона замкнена.
Аж до стану, коли кулька невагома.
Запам'ятовуємо: ліва сторона міняє свою вагу відповідно до ваги кульки.
2. Права сторона. Теж кулька "з води".
Помічаємо, що на штатив діє вага, яка дорівнює нулю.
Починаємо перетворювати кульку на метал. Що відбувається?
Та частка ваги кульки, яка дорівнювала вазі витесненої нею води, залишилася на місці, а от "зайва" вага пішла в штатив.
Запам'ятовуємо: права сторона не міняє свою вагу ніколи.
Ліричний відступ. Якщо кульку закріпити не ниткою, а жорстким стрижнем, то кульку можна перетворювати і на легкий матеріал також. В цьому випадку, вага, з якою тисне стакан на свою опору, також не зміниться, а от на штатив діятиме негативна вага.
Таким чином, праву сторону можна розглядати як стакан, заповнений тільки водою (об'єм дорівнюватиме об'єму "справжньої" води + об'єм кульки)
Зробимо висновок, діти.
Ліва половина легша, бо складається з ваги "справжньої" води плюс незначна вага самої кульки.
Права половина важить стільки, скільки б важила вода, якби її обїєм був таким, як "справжньої" води + "кулькової" води.
Права половина важча рівно на (ρводи - ρкульки) * Vкульки.
Амінь.